如果在工厂上班时手指断了3个，赔偿应该根据劳动法和工伤保险规定进行。首先，工厂应该提供必要的医疗救治和康复治疗，包括手术、康复训练等。
其次，根据工伤保险制度，工厂应该支付工伤赔偿金，包括伤残赔偿金和医疗费用补偿。伤残赔偿金的数额根据伤残程度和工资水平确定。
此外，如果工厂存在违反安全生产规定的责任，受伤员工还可以要求工厂承担相应的赔偿责任。
最后，受伤员工可以咨询劳动仲裁机构或律师，以确保自己的合法权益得到保护和赔偿。
在工厂上班的职业一般可以称之为工人或者生产工人。他们通常在生产线上负责操作、监控和维护设备，生产制造出符合标准的产品。
工厂中还有一些专业性比较强的工种，例如机械师、电工、焊工等等。他们需要具备专业知识和技能，进行设备维修、安装调试等任务。总之，在工厂中进行各类生产加工的职业都是属于实体经济中不可或缺的重要角色。